[BOJ][#DP,DFS]1520번 내리막 길

1520번: 내리막 길 (acmicpc.net)

 

내리막 길 성공

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

2 초

128 MB

89356

23192

16892

28.451%

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

 

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

  

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1 복사

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1 복사

3

📝풀이

처음 생각한 아이디어는 DFS로 구현하여 푸는 것이였다. 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int M, N;
    static int[][] map;
    static boolean[][] visited;
    static int[] dx = {1, -1, 0, 0};
    static int[] dy = {0, 0, 1, -1};
    static int result = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        map = new int[M][N];
        visited = new boolean[M][N];
        
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        dfs(0, 0);
        System.out.println(result);
    }

    public static void dfs(int x, int y) {
        if (x == M - 1 && y == N - 1) {
            result++;
            return;
        }

        visited[x][y] = true; 

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int move_x = x + dx[i];
            int move_y = y + dy[i];

            if (move_x >= 0 && move_x < M && move_y >= 0 && move_y < N) {
                if (!visited[move_x][move_y] && map[move_x][move_y] < map[x][y]) {
                    dfs(move_x, move_y);
                }
            }
        }

        visited[x][y] = false; 
    }
}

 

스텐다드한 DFS풀이 그러나 결과는 시간 초과

 

 

문제점을 생각해보자 정석적으로 풀었는데 시간 초과가 났다는 출제자의 의도에서 어떠한 최적화가 필요하다는 의미였다.

• 백트래킹만으로는 처리 속도가 충분하지 않은것..

 

그래서 DFS 최적화 방법을 검색해보았다.

DFS 메모이제이션 :: 규동 프로그래밍(KyooDong) (tistory.com)

DFS 메모이제이션

 

 

방법은 DP 경우의 수를 저장해서 재사용을 통해 연산 횟수를 줄이는 것이였다.

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int M, N;
    static int[][] map;
    static int[][] dp;
    static int[] dx = {1, -1, 0, 0};
    static int[] dy = {0, 0, 1, -1};

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        map = new int[M][N];
        dp = new int[M][N];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        for (int[] row : dp) {
            Arrays.fill(row, -1);
        }

        System.out.println(dfs(0, 0));
    }

    public static int dfs(int x, int y) {
        if (x == M - 1 && y == N - 1) {
            return 1;
        }

        if (dp[x][y] != -1) {
            return dp[x][y];
        }

        dp[x][y] = 0;

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int move_x = x + dx[i];
            int move_y = y + dy[i];

            if (move_x >= 0 && move_x < M && move_y >= 0 && move_y < N) {
                if (map[move_x][move_y] < map[x][y]) {
                    dp[x][y] += dfs(move_x, move_y);
                }
            }
        }

        return dp[x][y];
    }
}

 

완성!